નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,int_{0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4}|x-1| d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે માનાંક વિધેય $|x-1|$ એ $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે.ખાસ કરીને,$0 \leq x \leq 1$ માટે $(x-

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4}|x-1| d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે માનાંક વિધેય $|x-1|$ એ $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે.ખાસ કરીને,$0 \leq x \leq 1$ માટે $(x-1) \leq 0$ અને $1 \leq x \leq 4$ માટે $(x-1) \geq 0$ થાય છે.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{c} f(x) d x + \int_{c}^{b} f(x) d x$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$I = \int_{0}^{1} -(x-1) d x + \int_{1}^{4} (x-1) d x$.હવે,સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ:$I = \int_{0}^{1} (1-x) d x + \int_{1}^{4} (x-1) d x$.$I = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} + \left[ \frac{x^2}{2} - x \right]_{1}^{4}$.પ્રથમ ભાગ માટે: $\left( 1 - \frac{1}{2} \right) - (0 - 0) = \frac{1}{2}$.બીજા ભાગ માટે: $\left( \frac{16}{2} - 4 \right) - \left( \frac{1}{2} - 1 \right) = (8 - 4) - \left( -\frac{1}{2} \right) = 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$.તેથી,$I = \frac{1}{2} + \frac{9}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{4}|x-1| d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 x^8\left(\frac{4}{x^2}-1\right)^{5 / 2} d x=$

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

જો $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ હોય, તો

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [1, 5]$ હોય,જ્યાં $f(1) = 2$ અને $f(5) = 10$,તો $\int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module